【羿文寄语】能坚持别人不能坚持的，才能拥有别人不能拥有的。

非寿险精算

【单选题】

某个决策者的效用函数为u（w）=-e^-3w，拥有财富W。该决策者面临着两种潜在损失：

（1）损失X服从期望值为α，方差为4的正态分布；

（2）损失Y服从期望值为10，方差为8的正态分布。

若已知决策者投保X所支付的保费低于投保Y所支付的保费，则α的最大值为（　）。

A.16

B.15

C.14

D.13

E.12

答案：A

【解析】由题意：X~N（α，4），Y~N（10，8），

则E[u（w-X）]＞E[u（w-Y）]

即

E[-e^-3（ω-X）]＞E[-e^-3（ω-Y）]

E[e^3X]＜E[e^3Y]

e^{3α+0.5×4×9}＜e^30+0.5×8×9

解得：α≤16。